Modul 7 - Společná výuka

Aplikace matematiky:

základy prostorové geometrie

1 Kreslení základních prostorových útvarů

Metody tvorby objemových objektů platí obecně, nejsou tedy součástí pouze programu AutoCAD, ale většiny programů určených pro tvorbu prostorové scény. Jednotlivé postupy lze libovolně kombinovat. Řadu složitých těles je možné vytvořit různými postupy. Velmi často zvolíme určitý postup pro tvorbu prostorové scény a při jejím zpracování objevíme podstatně jednodušší a rychlejší postup. Cílem této kapitoly je objasnit tyto základní postupy.

1.1 Koule

V programu AutoCAD nakreslete kouli o poloměru 30 mm, jejíž střed leží v bodě 100, 100, 0. Zobrazte ji pomocí příkazu OKO v axonometrickém pohledu. Zdrojový výkres pro tento příklad je k dispozici zde.

Iso čáry – čáry, pomocí nichž se znázorňují rotační tělesa (kouli, válec, kužel, anuloid) v rovině. Čím větší počet iso čar, tím prokreslenější je těleso.

Poznámka: Nakreslete kouli pro různé hodnoty počtu iso čar (5, 10, 15). Porovnejte, jak se prokreslení koule změnilo.

Zadání počtu ISO čar pro vykreslení struktury sítě koule.

zadejte příkaz ISOLINES ¿ (¿ = Enter),
zadejte počet ISO čar na 20 a ¿.

Vytvoření koule s poloměrem 30 mm a středem v bodě 100, 100, 0.

zadejte příkaz Koule ¿ (¿ = Enter),
zadejte souřadnice středu 100, 100 a Enter
zadejte číselnou hodnotu poloměru koule 30 a ¿.

Nastavení axonometrického pohledu pomocí příkazu OKO.

zadejte příkaz Oko ¿ (¿ = Enter),
zadejte atributy nastavení zobrazení na –1, -1, 1 a ¿,
dojde k zobrazení axonometrického pohledu, jak je patrné na obr.

Animaci postupu řešení naleznete zde.

1.2 Kvádr

V programu AutoCAD nakreslete kvádr o rozměrech: délka 15 mm, šířka 20 mm a výška 22 mm. Výchozí bod kvádru zvolte na souřadnici 5, 5, 0. Zobrazte jej pomocí příkazu OKO v axonometrickém pohledu. Zdrojový výkres pro tento příklad je k dispozici zde.

Vytvoření kvádru s počátkem v bodě 5, 5, 0 a délkou 15 mm, šířkou 20 mm, výškou 22 mm.

zadejte příkaz Kvádr ¿ (¿ = Enter),
zadejte počáteční bod kvádru 5, 5, 0 a ¿,
zadejte volbu D, protože chceme určit rozměry všechny kvádru pomocí délek stran a ¿,
zadejte délku strany kvádru 15 a ¿,
zadejte šířku kvádru 20 a ¿,
zadejte výšku kvádru 22 a ¿.

Nastavení axonometrického pohledu pomocí příkazu OKO.

zadejte příkaz Oko ¿ (¿ = Enter),
zadejte atributy nastavení zobrazení na –1, -1, 1 a ¿,
dojde k zobrazení axonometrického pohledu, jak je patrné na obr.

Animaci postupu řešení naleznete zde.

1.3 Krychle

V programu AutoCAD nakreslete krychli o délce hrany 30 mm. Výchozí bod krychle zvolte na souřadnici 10, 10, 0. Zobrazte ji pomocí příkazu OKO v axonometrickém pohledu. Zdrojový výkres pro tento příklad je k dispozici zde.

Vytvoření krychle s počátkem v bodě 10, 10, 0 a délkou hrany 30 mm.

zadejte příkaz Kvádr ¿ (¿ = Enter),
zadejte počáteční bod krychle 10, 10, 0 a ¿,
zadejte volbu K, protože chceme nakreslit krychli a ¿,
zadejte délku strany krychle 30 a ¿.

Nastavení axonometrického pohledu pomocí příkazu OKO.

zadejte příkaz Oko ¿ (¿ = Enter),
zadejte atributy nastavení zobrazení na –1, -1, 1 a ¿,
dojde k zobrazení axonometrického pohledu, jak je patrné na obr.

Animaci postupu řešení naleznete zde.

1.4 Válec

V programu AutoCAD nakreslete válec s podstavou o průměru 25 mm a výšce 22 mm. Střed základny válce má souřadnice 15, 15, 0. Zobrazte jej pomocí příkazu OKO v axonometrickém pohledu. Zdrojový výkres pro tento příklad je k dispozici zde.

Zadání počtu ISO čar pro vykreslení struktury sítě válce.

zadejte příkaz ISOLINES ¿ (¿ = Enter),
zadejte počet ISO čar na 20 a ¿.

Vytvoření válce se středem základny v bodě 15, 15, 0 a podstavou o průměru 25 mm a výškou 22 mm.

zadejte příkaz Válec ¿ (¿ = Enter),
zadejte střed základny (podstavy) válce 15, 15, 0 a ¿,
zadejte volbu P, protože chceme určit průměr podstavy válce ¿,
zadejte průměr podstavy válce 25 a ¿,
zadejte výšku válce 22 a ¿.

Nastavení axonometrického pohledu pomocí příkazu OKO.

zadejte příkaz Oko ¿ (¿ = Enter),
zadejte atributy nastavení zobrazení na –1, -1, 1 a ¿,
dojde k zobrazení axonometrického pohledu, jak je patrné na obr.

Animaci postupu řešení naleznete zde.

1.5 Kužel

V programu AutoCAD nakreslete kužel s podstavou o průměru 22 mm a výšce 25 mm. Střed základny válce má souřadnice 30, 30, 0. Zobrazte jej pomocí příkazu OKO v axonometrickém pohledu. Zdrojový výkres pro tento příklad je k dispozici zde.

Zadání počtu ISO čar pro vykreslení struktury sítě kužele.

zadejte příkaz ISOLINES ¿ (¿ = Enter),
zadejte počet ISO čar na 20 a ¿.

Vytvoření kužele se středem základny v bodě 30, 30, 0 a podstavou o průměru 22 mm a výškou 25 mm.

zadejte příkaz Kužel ¿ (¿ = Enter),
zadejte střed základny (podstavy) válce 30, 30, 0 a ¿,
zadejte volbu P, protože chceme určit průměr podstavy kužele ¿,
zadejte průměr podstavy kužele 22 a ¿,
zadejte výšku kužele 25 a ¿.

Nastavení axonometrického pohledu pomocí příkazu OKO.

zadejte příkaz Oko ¿ (¿ = Enter),
zadejte atributy nastavení zobrazení na –1, -1, 1 a ¿,
dojde k zobrazení axonometrického pohledu, jak je patrné na obr.

Animaci postupu řešení naleznete zde.

1.6 Klín

V programu AutoCAD nakreslete klín s délkou podstavy 30 mm, šířkou 20 mm a výškou 22 mm. Výchozí bod klínu zvolte jako 50, 50, 0. Zobrazte jej pomocí příkazu OKO v axonometrickém pohledu. Zdrojový výkres pro tento příklad je k dispozici zde.

Vytvoření klínu s délkou podstavy 30 mm, šířkou 20 mm a výškou 22 mm a výchozím bodem 50, 50, 0.

zadejte příkaz Klín ¿ (¿ = Enter),
zadejte počáteční bod klínu 50, 50, 0 a ¿,
zadejte volbu D, protože chceme určit rozměry všechny klínu pomocí délek stran a ¿,
zadejte délku strany podstavy klínu 30 a ¿,
zadejte šířku podstavy klínu 20 a ¿,
zadejte výšku klínu 22 a ¿.

Nastavení axonometrického pohledu pomocí příkazu OKO.

zadejte příkaz Oko ¿ (¿ = Enter),
zadejte atributy nastavení zobrazení na –1, -1, 1 a ¿,
dojde k zobrazení axonometrického pohledu, jak je patrné na obr.

Animaci postupu řešení naleznete zde.

1.7 Anuloid

V programu AutoCAD nakreslete anuloid o hlavním průměru prstence 40 mm a průměru trubky 20 mm. Střed prstence anuloidu je v bodě 35, 35, 0. Zobrazte jej pomocí příkazu OKO v axonometrickém pohledu. Zdrojový výkres pro tento příklad je k dispozici zde.

Zadání počtu ISO čar pro vykreslení struktury sítě anuloidu.

zadejte příkaz ISOLINES ¿ (¿ = Enter),
zadejte počet ISO čar na 20 a ¿.

Vytvoření anuloidu o hlavním průměru prstence 40 mm a průměru trubky 20 mm, střed prstence anuloidu je v bodě 35, 35, 0.

zadejte příkaz Anuloid ¿ (¿ = Enter),
zadejte střed prstence anuloidu 35, 35, 0 a ¿,
zadejte poloměr prstence anuloidu 40 a ¿,
zadejte poloměr trubky anuloidu 20 a ¿,

Nastavení axonometrického pohledu pomocí příkazu OKO.

zadejte příkaz Oko ¿ (¿ = Enter),
zadejte atributy nastavení zobrazení na –1, -1, 1 a ¿,
dojde k zobrazení axonometrického pohledu, jak je patrné na obr.

Animaci postupu řešení naleznete zde.

1.8 Jehlan

V programu AutoCAD nakreslete jehlan o délce strany podstavy 100 mm a výšce 100 mm. Počátek podstavy jehlanu je v bodě 0, 0, 0. Zobrazte jej pomocí příkazu OKO v axonometrickém pohledu. Zdrojový výkres pro tento příklad je k dispozici zde.

Vytvoření jehlanu o délce strany podstavy 100 mm a výšce 100 mm. Počátek podstavy jehlanu je v bodě 0, 0, 0.

zadejte příkaz Jehlan ¿ (¿ = Enter),
zadejte volbu H (jako hrana) a Enter,
zadejte souřadnice prvního rohu základny jehlanu 0, 0, 0 a ¿,
zadejte souřadnice druhého rohu základny jehlanu 100, 0, 0 a ¿,
zadejte výšku jehlanu 100 a ¿,

Nastavení axonometrického pohledu pomocí příkazu OKO.

zadejte příkaz Oko ¿ (¿ = Enter),
zadejte atributy nastavení zobrazení na –1, -1, 1 a ¿,
dojde k zobrazení axonometrického pohledu, jak je patrné na obr.

Animaci postupu řešení naleznete zde.

1.9 Síť

V programu AutoCAD nakreslete 3D síť o hraně 100 mm. Zobrazte ji pomocí příkazu OKO v axonometrickém pohledu. Zdrojový výkres pro tento příklad je k dispozici zde.

Vytvoření 3D sítě o hraně 100 mm.

zadejte příkaz ROVINPOVRCH ¿ (¿ = Enter),
zadejte souřadnice prvního rohu sítě 0, 0, 0 a ¿,
zadejte souřadnice druhého rohu sítě 100, 100, 0 a ¿,

Nastavení axonometrického pohledu pomocí příkazu OKO.

zadejte příkaz Oko ¿ (¿ = Enter),
zadejte atributy nastavení zobrazení na –1, -1, 1 a ¿,
dojde k zobrazení axonometrického pohledu, jak je patrné na obr.

Animaci postupu řešení naleznete zde.

2 Skládání prostorových útvarů

V programu AutoCAD pomocí objemových útvarů, nakreslete 3D výkres, který je patrný z níže uvedeného obrázku. Zdrojový výkres pro tento příklad je k dispozici zde.

2.1 Sled úkonů

V prvním sledu kroků bude nutné vytvořit nový uživatelský souřadnicový systém, který bude mít počátek v bodě 100, 100. Potom příslušná objemová primitiva. Posledním krokem bude zvětšení výkresu pomocí okna.

	Vytvoření uživatelského souřadného systému USS s počátkem v bodě 100, 100, 0 napište do příkazového řádku příkaz USS a stiskněte ¿ (¿ = Enter), zadejte volbu N a potvrďte ¿, zadejte s klávesnice nový počátek souřadného systému 100, 100, 0 a potvrďte ¿.
	Nastavení axonometrického pohledu pomocí příkazu OKO. zadejte příkaz Oko ¿ (¿ = Enter), zadejte atributy nastavení zobrazení na –1, -1, 1 a ¿.
	Zadání počtu ISO čar pro vykreslení struktury sítě anuloidu. zadejte příkaz ISOLINES ¿ (¿ = Enter), zadejte počet ISO čar na 20 a ¿.
	Vytvoření objemového primitiva Válec se středem v bodě 0, 0, 0, poloměrem 15 mm a výškou 10 mm. zadejte příkaz Válec ¿ (¿ = Enter), zadejte střed základny (podstavy) válce 0, 0, 0 a ¿, zadejte poloměr podstavy válce 15 a ¿, zadejte výšku válce 10 a ¿.
	Vytvoření objemového primitiva Válec se středem v bodě 0, 0, 10, poloměrem 5 mm a výškou 40 mm. zadejte příkaz Válec ¿ (¿ = Enter), zadejte střed základny (podstavy) válce 0, 0, 10 a ¿, zadejte poloměr podstavy válce 5 a ¿, zadejte výšku válce 40 a ¿.
	Vytvoření objemového primitiva Koule se středem v bodě 0, 0, 80, a poloměrem koule 30. zadejte příkaz KOULE ¿ (¿ = Enter), zadejte souřadnice středu koule 0, 0, 80 a ¿, zadejte poloměr koule 30 a ¿,
	Zvětšení zobrazení aktuálního pohledu na výkres. napište do příkazového řádku příkaz zoom a stiskněte ¿ (¿ = Enter), zvolte volbu M jako Maximálně a potvrďte klávesou ¿.

Animaci postupu řešení naleznete zde.