Modul 9 - Společná výuka

Aplikace matematiky:

booleovské operace v prostoru
 

 

1  Úprava těles pomocí booleovských operací 

V programu AutoCAD pomocí booleovských operací, nakreslete 3D výkres, který je patrný z níže uvedeného obrázku. Zdrojový výkres pro tento příklad je k dispozici zde.

 

Axonometrický pohled prvku                            2D výkres prvku 

 

1.1  První sled úkonů - tvorba základních těles

 

 

 

Vytvoření souřadného systému USS s počátkem v bodě 100, 100, 0

  • napište do příkazového řádku příkaz USS a stiskněte ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte volbu N a potvrďte ¿,

  • zadejte nový počátek souřadného systému 100, 100, 0 a  ¿.

 

Nastavení axonometrického pohledu pomocí příkazu OKO.

  • zadejte příkaz Oko ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte atributy nastavení zobrazení na –1, -1, 1 a ¿.

 

Zadání počtu ISO čar pro vykreslení struktury sítě válce.

  • zadejte příkaz ISOLINES ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte počet ISO čar na 20 a ¿.

Vytvoření objemového primitiva Válec se středem v bodě 0, 0, 0, poloměrem 60 mm a výškou 80 mm.

  • zadejte příkaz Válec ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte střed základny (podstavy) válce 0, 0, 0 a ¿,

  • zadejte poloměr podstavy válce 60 a ¿,

  • zadejte výšku válce 80 a ¿.

Vytvoření objemového primitiva Kvádr s počátkem v bodě -80, 0, 0, délkou 160 mm, šířkou 130 mm a výškou 80 mm.

  • zadejte příkaz Kvádr ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte počáteční bod kvádru -80, 0, 0 a ¿,

  • zadejte volbu D, protože chceme určit rozměry všechny kvádru pomocí délek stran a ¿,

  • zadejte délku strany kvádru 160 a ¿,

  • zadejte šířku  kvádru 130 a ¿,

  • zadejte výšku kvádru 80 a ¿.

Vytvoření objemového primitiva Kvádr s počátkem v bodě -60, 130, 0, délkou 120 mm, šířkou 30 mm a výškou 80 mm.

  • zadejte příkaz Kvádr ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte počáteční bod kvádru -60, 130, 0 a ¿,

  • zadejte volbu D, protože chceme určit rozměry všechny kvádru pomocí délek stran a ¿,

  • zadejte délku strany kvádru 120 a ¿,

  • zadejte šířku  kvádru 30 a ¿,

  • zadejte výšku kvádru 80 a ¿.

 

1.2  Druhý sled úkonů - použití booleovské operace rozdíl

Dále použijeme booleovských operací, které jsou základní technikou pro tvorbu složitějších prostorových těles pomocí množinových operací, které jsou výkonným nástrojem pro tvorbu 3D scén a objektů.

 

 

Položka Hlavního menu MODIFIKACE. V této nabídce jsou obsaženy všechny příkazy pro úpravu 3D těles.

  • otevření položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

  • dojde k otevření položky. Pohyb v ní je shodný s pohybem v hlavním menu.

Volba EDITACE TĚLES. Pomocí této volby můžete upravovat jakákoliv 3D tělesa.

  • zvolení položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

Podvolba ROZDÍL. Tato volba zobrazí plochu, která je tvořena rozdílem dvou různých těles. Automaticky nakreslí čáry průniku těles.

  • zvolení položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

Označení kvádru s číslem .

  • přesuňte kurzor myši na kvádr označený číslem , a stiskněte levé tlačítko myši,

  • dojde k označení kvádru s číslem  (vykreslí se čárkovanou čárou).

  • stiskněte klávesu ENTER pro načtení kvádru .

Označení válce s číslem *.

  • přesuňte kurzor myši na válec označenou číslem *, a stiskněte levé tlačítko myši,

  • dojde k označení válce s číslem *,

  • stiskněte klávesu ENTER pro rozdíl objektů  a *.

 

Animaci postupu řešení naleznete zde.

 

1.3  Třetí sled úkonů - použití booleovské operace sjednocení

 

 

Položka Hlavního menu MODIFIKACE. V této nabídce jsou obsaženy všechny příkazy pro úpravu 3D těles.

  • otevření položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

  • dojde k otevření položky. Pohyb v ní je shodný s pohybem v hlavním menu.

Volba EDITACE TĚLES. Pomocí této volby můžete upravovat jakákoliv 3D tělesa.

  • zvolení položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

Podvolba SJEDNOCENÍ. Tato volby sjednotí označené 3D tělesa do jednoho. Automaticky nakreslí čáry průniku těles.

  • zvolení položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

Označení kvádru s číslem .

  • přesuňte kurzor myši na kvádr označený číslem , a stiskněte levé tlačítko myši,

  • dojde k označení kvádru s číslem  (vykreslí se čárkovanou čárou). *

Označení tělesa s číslem *.

  • přesuňte kurzor myši na těleso označené číslem *, a stiskněte levé tlačítko myši,

  • dojde k označení tělesa s číslem *,

  • Stiskněte klávesu ENTER pro sjednocení těles  a *.

 

Animaci postupu řešení naleznete zde.

 

1.4  Čtvrtý sled úkonů - zobrazení stínování

 

 

Položka Hlavního menu ZOBRAZIT. V této nabídce jsou obsaženy všechny příkazy pro zobrazování 3D těles.

  • otevření položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

  • dojde k otevření položky. Pohyb v ní je shodný s pohybem v hlavním menu.

Volba STYLY ZOBRAZENÍ. Pomocí této volby můžete upravovat stínování 3D tělesa.

  • zvolení položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

  • Podvolba KONCEPČNÍ. Tato volba skryje všechny neviditelné 3D tělesa.

  • zvolení položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

Zobrazené 3D těleso  se skrytými neviditelnými hranami.

 

 

 

Animaci postupu řešení naleznete zde.

 

 

2  Úprava těles pomocí vícenásobného rozdílu a sjednocení

 

V programu AutoCAD pomocí booleovských operací, nakreslete 3D výkres, který je patrný z níže uvedeného obrázku.Zdrojový výkres pro tento příklad je k dispozici zde.

 

Axonometrický pohled prvku                          2D  výkres prvku 

 

 

 

2.1  První sled  úkonů - tvorba základních těles

 

 

 

Vytvoření souřadného systému USS s počátkem v bodě 100, 100, 0

  • napište do příkazového řádku příkaz USS a stiskněte ¿,

  • zadejte nový počátek souřadného systému 100, 100, 0 a  ¿.

 

Nastavení axonometrického pohledu pomocí příkazu OKO.

  • zadejte příkaz Oko ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte atributy nastavení zobrazení na –1, -1, 1 a ¿.

 

Zadání počtu ISO čar pro vykreslení struktury sítě válce.

  • zadejte příkaz ISOLINES ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte počet ISO čar na 20 a ¿.

Vytvoření objemového primitiva Válec se středem v bodě 0, 0, 0, poloměrem 50 mm a výškou 40 mm.

  • zadejte příkaz Válec ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte střed základny (podstavy) válce 0, 0, 0 a ¿,

  • zadejte poloměr podstavy válce 50 a ¿,

  • zadejte výšku válce 40 a ¿.

Vytvoření objemového primitiva Kvádr s počátkem v bodě -50, 0, 0, délkou 100 mm, šířkou 220 mm a výškou 40 mm.

  • zadejte příkaz Kvádr ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte počáteční bod kvádru -50, 0, 0 a ¿,

  • zadejte volbu D a ¿, zadejte délku strany kvádru 100 a ¿, zadejte šířku  kvádru 220 a ¿, zadejte výšku kvádru 40 a ¿.

Vytvoření objemového primitiva Kvádr s počátkem v bodě -25, 170, 0, délkou 50 mm, šířkou 50 mm a výškou 40 mm.

  • zadejte příkaz Kvádr ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte počáteční bod kvádru -25, 170, 0 a ¿,

  • zadejte volbu D a ¿, zadejte délku strany kvádru 50 a ¿, zadejte šířku  kvádru 50 a ¿, zadejte výšku kvádru 40 a ¿.

 

2.2  Druhý sled úkonů - použití rozdílu a sjednocení

 

 

Vytvoření rozdílu těles  a .

  • zvolte položku hlavního menu Modifikace,

  • zvolte podvolbu Editace těles,

  • zvolte volbu Rozdíl,

  • pomocí kurzoru myši označte kvádr  a stiskněte ¿,

  • pomocí kurzoru myši označte kvádr  a stiskněte ¿,

  • dojde k vytvoření rozdílu uvedených těles a také k jejich sjednocení.

Vytvoření sjednocení těles  a .

  • zvolte položku hlavního menu Modifikace,

  • zvolte podvolbu Editace těles,

  • zvolte volbu Sjednocení,

  • pomocí kurzoru myši označte kvádr  a válec   a stiskněte ¿,

  • dojde k  jejich sjednocení.

Těmito úpravami vznikne uvedené těleso.

 

 

2.3  Třetí sled úkonů - další tvorba základních těles

 

Dále je nutné vytvořit dva další objekty typu válec, které budeme v další části příkladu upravovat tak, aby vznikl výsledný tvar.

 

 

Vytvoření objemového primitiva Válec se středem v bodě 0, 0, 0, poloměrem 25 mm a výškou 40 mm.

  • zadejte příkaz Válec ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte střed základny (podstavy) válce 0, 0, 0 a ¿,

  • zadejte poloměr podstavy válce 25 a ¿,

  • zadejte výšku válce 40 a ¿.

Vytvoření objemového primitiva Válec se středem první podstavy v bodě -50, 195, 20, středem druhé podstavy v bodě 50, 195, 20 a poloměrem 10 mm.

  • zadejte příkaz Válec ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte střed první základny (podstavy) válce -50, 195, 20 a ¿,

  • zadejte poloměr podstavy válce 10 a ¿,

  • zvolte možnost Střed druhého konce, tím že napíšete S a ¿,

  • zadejte souřadnice středu druhé základny 50, 195, 20  a ¿.

 

2.4  Čtvrtý sled úkonů - použití rozdílu

 

 

Položka Hlavního menu MODIFIKACE.

  • otevření položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

  • dojde k otevření položky. Pohyb v ní je shodný s pohybem v hlavním menu.

Volba EDITACE TĚLES. Pomocí této volby můžete upravovat jakákoliv 3D tělesa.

  • zvolení položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

Podvolba ROZDÍL. Tato volba provede rozdíl označených 3D těles. Automaticky nakreslí čáry průniku těles.

  • zvolení položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

Označení tělesa s číslem .

  • přesuňte kurzor myši na těleso označené číslem , a stiskněte levé tlačítko myši,

  • dojde k označení tělesa s číslem .

  • potvrďte výběr stiskem klávesy ENTER.

Označení válce s číslem * a .

  • přesuňte kurzor myši na válec označený číslem *, a stiskněte levé tlačítko myši,

  • přesuňte kurzor myši na válec označený číslem , a stiskněte levé tlačítko myši,

  • dojde k označení válce s číslem * a  ,

  • stiskněte ENTER pro provedení rozdílu objektů , * a .

 

2.5  Pátý sled úkonů - vytvoření stínování

 

 

Položka Hlavního menu ZOBRAZIT. V této nabídce jsou obsaženy všechny příkazy pro zobrazování 3D těles.

  • otevření položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

  • dojde k otevření položky. Pohyb v ní je shodný s pohybem v hlavním menu.

Podvolba SKRÝT. Tato volba skryje všechny neviditelné 3D tělesa.

  • zvolení položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

Výsledné 3D těleso se skrytými neviditelnými hranami.

 

 

 

3  Úprava těles pomocí operace průnik

 

V programu AutoCAD pomocí booleovských operací, nakreslete 3D výkres, který je patrný z níže uvedeného obrázku. Zdrojový výkres pro tento příklad je k dispozici zde.

 

Axonometrický pohled prvku                                               2D  výkres prvku 

 

 

 

3.1  První sled úkonů - tvorba základních těles

 

 

 

Vytvoření souřadného systému USS s počátkem v bodě 100, 100, 0

  • napište do příkazového řádku příkaz USS a stiskněte ¿,

  • zadejte volbu N a potvrďte ¿,

  • zadejte nový počátek souřadného systému 100, 100, 0 a  ¿.

 

Nastavení axonometrického pohledu pomocí příkazu OKO.

  • zadejte příkaz Oko ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte atributy nastavení zobrazení na –1, -1, 1 a ¿.

 

Zadání počtu ISO čar pro vykreslení struktury sítě válce.

  • zadejte příkaz ISOLINES ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte počet ISO čar na 20 a ¿.

Vytvoření objemového primitiva Válec se středem první podstavy v bodě 0, 0, 50, středem druhé podstavy v bodě 0, 100, 50 a poloměrem 50 mm.

  • zadejte příkaz Válec ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte střed první základny (podstavy) válce 0, 0, 50 a ¿,

  • zadejte poloměr podstavy válce 50 a ¿,

  • zvolte možnost Střed druhého konce, tím že napíšete S a ¿,

  • zadejte souřadnice středu druhé základny 0, 100, 50  a ¿.

Vytvoření objemového primitiva Válec se středem první podstavy v bodě 0, 100, 50, středem druhé podstavy v bodě 0, 200, 50 a poloměrem 50 mm.

  • zadejte příkaz Válec ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte střed první základny (podstavy) válce 0, 100, 50 a ¿,

  • zadejte poloměr podstavy válce 50 a ¿,

  • zvolte možnost Střed druhého konce, tím že napíšete S a ¿,

  • zadejte souřadnice středu druhé základny 0, 200, 50  a ¿.

Vytvoření objemového primitiva Kvádr s počátkem v bodě -40, 0, 0, délkou 80 mm, šířkou 100 mm a výškou 100 mm.

  • zadejte příkaz Kvádr ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte počáteční bod kvádru -40, 0, 0 a ¿,

  • zadejte volbu D a ¿, zadejte délku strany kvádru 80 a ¿, zadejte šířku  kvádru 100 a ¿, zadejte výšku kvádru 100 a ¿.

Vytvoření objemového primitiva Kvádr s počátkem v bodě -30, 150, 0, délkou 60 mm, šířkou 50 mm a výškou 100 mm.

  • zadejte příkaz Kvádr ¿ (¿ = Enter),

  • zadejte počáteční bod kvádru -30, 150, 0 a ¿,

  • zadejte volbu D a ¿, zadejte délku strany kvádru 60 a ¿, zadejte šířku  kvádru 50 a ¿, zadejte výšku kvádru 100 a ¿.

 

3.2  Druhý sled úkonů - použití operace průnik

 

 

Položka Hlavního menu MODIFIKACE.

  • otevření položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

  • dojde k otevření položky. Pohyb v ní je shodný s pohybem v hlavním menu.

Volba EDITACE TĚLES. Pomocí této volby můžete upravovat jakákoliv 3D tělesa.

  • zvolení položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

Podvolba PRŮNIK. Tato volba provede průnik označených 3D těles. Automaticky nakreslí čáry průniku těles.

  • zvolení položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

Označení kvádru s číslem .

  • přesuňte kurzor myši na kvádr označený číslem , a stiskněte levé tlačítko myši,

  • dojde k označení kvádru s číslem .

Označení válce s číslem *.

  • přesuňte kurzor myši na válec označený číslem *, a stiskněte levé tlačítko myši,

  • dojde k označení válce s číslem *,

  • stiskněte ENTER pro provedení průniku objektů  a *.

 

Animaci postupu řešení naleznete zde.

3.3  Třetí sled úkonů - použití operace rozdíl

 

 

Položka Hlavního menu MODIFIKACE.

  • otevření položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

  • dojde k otevření položky. Pohyb v ní je shodný s pohybem v hlavním menu.

Volba EDITACE TĚLES. Pomocí této volby můžete upravovat jakákoliv 3D tělesa.

  • zvolení položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

Podvolba ROZDÍL. Tato volba provede rozdíl označených 3D těles. Automaticky nakreslí čáry průniku těles.

  • zvolení položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

Označení válce s číslem .

  • přesuňte kurzor myši na válec označený číslem , a stiskněte levé tlačítko myši,

  • dojde k označení válce s číslem .

  • potvrďte výběr stiskem klávesy ENTER.

Označení kvádru s číslem *.

  • přesuňte kurzor myši na kvádr označený číslem *, a stiskněte levé tlačítko myši,

  • dojde k označení kvádru s číslem *,

  • stiskněte ENTER pro provedení rozdílu objektů  a *.

 

Animaci postupu řešení naleznete zde.

 

3.4  Čtvrtý sled úkonů - použití operace sjednocení

 

 

Položka Hlavního menu MODIFIKACE. V této nabídce jsou obsaženy všechny příkazy pro úpravu 3D těles.

  • otevření položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

  • dojde k otevření položky. Pohyb v ní je shodný s pohybem v hlavním menu.

Volba EDITACE TĚLES. Pomocí této volby můžete upravovat jakákoliv 3D tělesa.

  • zvolení položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

Podvolba SJEDNOCENÍ. Tato volby sjednotí označené 3D tělesa do jednoho. Automaticky nakreslí čáry průniku těles.

  • zvolení položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

Označení upraveného válce s číslem .

  • přesuňte kurzor myši na válec označený číslem , a stiskněte levé tlačítko myši,

  • dojde k označení upraveného válce s číslem  (vykreslí se čárkovanou čárou).

Označení upraveného válce s číslem *.

  • přesuňte kurzor myši na válec označený číslem *, a stiskněte levé tlačítko myši,

  • dojde k označení upraveného válce s číslem *,

  • stiskněte klávesu ENTER pro sjednocení válců  a *.

 

Animaci postupu řešení naleznete zde.

 

3.5  Pátý sled úkonů - zobrazení stínování

 

 

Položka Hlavního menu ZOBRAZIT. V této nabídce jsou obsaženy všechny příkazy pro zobrazování 3D těles.

 

Volba STYLY ZOBRAZENÍ. Pomocí této volby můžete upravovat stínování 3D tělesa.

 

Podvolba Koncepční Tato volba skryje všechny neviditelné 3D tělesa  a vystínuje plochy tělesa určitou  barvou.

  • zvolení položky: přesuňte kurzor myši nad tuto položku a stlačte jednou levé tlačítko myši

  • dojde k vystínování tělesa černou barvou.

Označení vystínovaného 3D tělesa  se skrytými neviditelnými hranami a úprava barvy stínu.

 

Animaci postupu řešení naleznete zde.

 

ISBN 978-80-86768-93-9
Katedra technické a informační výchovy, Žižkovo nám. 5, 771 40 Olomouc
© 2013 - 2014 doc. PhDr. Milan Klement, Ph.D a Mgr. Jan Kubrický

Katedra technické a informační výchovy
WWW projektu CAD

Podpora projektu